觀察下列各式16=12×13=12-13，112=13×14=13-14，120=14×15=14-15，130=15×16=15-16由此可推斷
172=18×918×9=18-1918-19．
（2）請猜想（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含m的等式表示出來為1m（m+1）1m（m+1）=1m-1m+11m-1m+1（m表示正整數(shù)）．
（3）請參考（2）中的規(guī)律計(jì)算：1（x-2）（x-3）-2（x-1）（x-3）+1（x-1）（x-2）
1
6
1
2
1
3
1
2
1
3
1
12
1
3
1
4
1
3
1
4
1
20
1
4
1
5
1
4
1
5
1
30
1
5
1
6
1
5
1
6
1
72
1
8
×
9
1
8
×
9
1
8
1
9
1
8
1
9
1
m
（
m
+
1
）
1
m
（
m
+
1
）
1
m
1
m
+
1
1
m
1
m
+
1
1
（
x
-
2
）
（
x
-
3
）
2
（
x
-
1
）
（
x
-
3
）
1
（
x
-
1
）
（
x
-
2
）
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】；-；；-
1
8
×
9
1
8
1
9
1
m
（
m
+
1
）
1
m
1
m
+
1
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：436引用：2難度：0.5
相似題
-
1．猜想與證明：
觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：
第一個(gè)等式：；11×2=1-12
第二個(gè)等式：；12×3=12-13
第三個(gè)等式：；13×4=13-14
第四個(gè)等式：；14×5=14-15
……
請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個(gè)等式；
（2）問題解決：猜想第n個(gè)等式（n≥1，用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個(gè)容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是12L水的12，第3次倒出的水量是13L水的13，第4次倒出的水量是14L水的14，……第n次倒出的水量是15L水的1n，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．1n+1發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6 -
2．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個(gè)等式：3×4×5=；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=．（直接寫出結(jié)果即可）發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5 -
3．觀察以下等式：第1個(gè)等式：
；第2個(gè)等式：11+23+2×11×23=3=31；第3個(gè)等式：12+24+2×12×24=32；第4個(gè)等式：13+25+2×13×25=33；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：14+26+2×14×26=34
（1）寫出第5個(gè)等式；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7