如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△ABC面積的三分之二？若存在，求出此時(shí)OP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）將直線AC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°得到直線l,直線l與拋物線的交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)C），求M點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-2x-3；
（2）不存在這樣的點(diǎn)P，理由見(jiàn)解析；x2-2x-3
（3）M點(diǎn)坐標(biāo)是（4，5）或（）．
（2）不存在這樣的點(diǎn)P，理由見(jiàn)解析；x2-2x-3
（3）M點(diǎn)坐標(biāo)是（4，5）或（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 9:0:2組卷：62引用：5難度：0.5
相似題
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1．已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點(diǎn)．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對(duì)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)P的位置也不同，但是這些點(diǎn)都在某一個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)協(xié)助小明完成對(duì)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的探究：
①將下表填寫(xiě)完整：
②描出表格中的五個(gè)點(diǎn)，猜想這些點(diǎn)在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？求出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并加以驗(yàn)證；m -1 0 1 2 3 P點(diǎn)坐標(biāo) ?。?2，1） ?。?1，-1）
（2）若過(guò)點(diǎn)（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C和D，當(dāng)AB=CD時(shí)，直接寫(xiě)出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點(diǎn)Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時(shí)，求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠CBP=∠ACO，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）如圖2，Q是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AQ，BQ，CQ，分別交BC于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，求+DQAD+EQBE的值．QFCF發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：64引用：1難度：0.2 -
3．已知點(diǎn)P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當(dāng)-4≤m≤0時(shí)，n的最大值是1，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4