在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個(gè)半圓的圓心．F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)．
（1）如圖一，連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
（2）過點(diǎn)A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連接PQ，①如圖二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；②如圖三，若連接FA，猜想PQ與FA的位置關(guān)系，并說明你的結(jié)論．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：2難度：0.5
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1．如圖，以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線AC，連接BC，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE．
（1）求證：∠AEB=2∠C；
（2）若AC=8，，求DE的長．sinB=45發(fā)布：2025/6/1 23:30:1組卷：676引用：5難度：0.6 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，連接BE．
（1）求證：BC=BH；
（2）若AB=5，AC=4，求CE的長．發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：3112引用：18難度：0.5 -
3．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO=3，⊙O的半徑為2，則AC的長為 ．發(fā)布：2025/6/2 1:0:1組卷：707引用：5難度：0.6