如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，C分別是直線y=-83x+4與坐標軸的交點，點B的坐標為（-2，0），點D是邊AC上的一點，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，且D，F兩點關于y軸上的某點成中心對稱，連接DF，EF．設點D的橫坐標為m,EF2為l,請?zhí)骄浚?br />①線段EF長度是否有最小值．
②△BEF能否成為直角三角形．
小明嘗試用“觀察-猜想-驗證-應用”的方法進行探究，請你一起來解決問題．
（1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應值，并在平面直角坐標系中以各對應值為坐標描點（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數類別．
（2）小明結合圖1，發(fā)現應用三角形和函數知識能驗證（1）中的猜想，請你求出l關于m的函數表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．
（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現△BEF能成為直角三角形，請你求出當△BEF為直角三角形時m的值．
8
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1852引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=x+1于A，B兩點，與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對稱軸上存在一動點E，使EA+ED的值最小，求點E的坐標．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：282難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸相交于點C（0，-3），拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點E的坐標．
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M．
①求線段PM長度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動點，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1