已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B分別在y軸、x軸正半軸上，D是x軸正半軸上一動點(diǎn)，AD=DE，∠ADE=α，矩形AOBC的周長為24且AC=2BC．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時．直線CE交x軸于點(diǎn)F，求證：F為OB中點(diǎn)；
（2）如圖2，當(dāng)α=60°時，若D是OB中點(diǎn)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)α=120°時，Q是AE的中點(diǎn)，求D點(diǎn)運(yùn)動過程中BQ的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）E點(diǎn)坐標(biāo)為；
（3）4．
（2）E點(diǎn)坐標(biāo)為
（
2
+
2
3
，
2
+
2
3
）
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/4 20:0:1組卷：164引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，AB=6，動點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的兩個點(diǎn)，且滿足CD=CE+1，以CD，CE為鄰邊構(gòu)造?DCEF．記CE的長為m.（m≤5）
（1）EF=（含m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)F分別落在∠A，∠B的角平分線上時，求對應(yīng)的m的值；
（3）作∠B的角平分線，交AC于H，當(dāng)BH恰好平分?DCEF的面積時，m=．（請直接寫出答案）
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：54引用：1難度：0.3 -
2．如圖，矩形ABCD中，AD=9cm,AB=4cm,E為邊AD上一動點(diǎn)，從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s向終點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以a cm/s向終點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t s.
（1）當(dāng)t=3時，若EP平分∠AEC，求a的值；
（2）若a=1，且△CEP是以CE為腰的等腰三角形，求t的值；
（3）連接DP，直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于DP對稱時的a與t的值．發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：46引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，a），B（4，b），C（0，c），若a、b、c滿足關(guān)系式：|a-8|+（b-4）2+=0．c-4
（1）求a、b、c的值；
（2）若動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運(yùn)動，求P點(diǎn)運(yùn)動時間；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：43引用：2難度：0.5