如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是邊CD的中點(diǎn)，P（與點(diǎn)B，C不重合）是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PE，延長(zhǎng)PE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q．
（1）求證：△PCE≌△QDE．
（2）當(dāng)△QDE∽△ABP時(shí)，求BP的長(zhǎng)．
（3）如圖2，分別取PA，PE，AD的中點(diǎn)F，G，H，連接FG，F(xiàn)H，GH，當(dāng)FG⊥FH時(shí)，求BP的長(zhǎng)和△FGH的面積．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）4或2；
（3）．
（2）4或2；
（3）
14
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 3:0:8組卷：375引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ與△CAD相似？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：983引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP、AQ分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．
（1）當(dāng)AP⊥BC且∠PAQ=∠D時(shí)，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當(dāng)∠PAQ=∠BCD時(shí)，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當(dāng)CM為何值時(shí)，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點(diǎn)E是射線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交射線(xiàn)AB于點(diǎn)F，交射線(xiàn)CB于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CE、CF．設(shè)AE=m.AD=5
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當(dāng)S△DCE=4S△BFG時(shí)，求AE：ED的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時(shí)AE的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2