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相傳古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如，他們研究過(guò)1、3、6、10…，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點(diǎn)陣表示，他們就將每個(gè)三角點(diǎn)陣中所有的點(diǎn)數(shù)和稱(chēng)為三角數(shù)．
則第n個(gè)三角數(shù)可以用1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）2（n≥1且為整數(shù)）來(lái)表示．
（1）若三角數(shù)是55，則n=1010；
（2）把第n個(gè)三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2，4，6，…，2n,…，請(qǐng)用含n的式子表示前n行所有點(diǎn)數(shù)的和；
（3）在（2）中的三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能為120嗎？如果能，求出n,如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
n
（
n
+
1
）
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：122引用：4難度：0.4
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C1，連接AA1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）如圖1，當(dāng)A1B1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
①旋轉(zhuǎn)角α=°；
②求證：A1B1⊥AA1．
（2）當(dāng)A1B1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，連接B1B并延長(zhǎng)B1B交直線AA1于點(diǎn)D，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，BC的中點(diǎn)為F．
①如圖2，連接DE，在△ABC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE的長(zhǎng)度有變化嗎？如果有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，求DE的值；
②如圖3，連接DF，直接寫(xiě)出DF的最大值．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：266引用：2難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB上且DE=DB，DE交BC于點(diǎn)F．
（1）探究AE和CD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）保留原題條件，再過(guò)點(diǎn)B作BM⊥DE于點(diǎn)M，延長(zhǎng)BM交AD于點(diǎn)N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S．
（1）當(dāng)∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時(shí)，如圖1，若∠B=45°，m=3，則n=，S=；2
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=∠EDF=90°時(shí)，
①求證：DE=DF；
②直接寫(xiě)出S與m,n的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的大小．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：232引用：1難度：0.1