如圖，把一個(gè)長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D'，C'的位置，D'C'與BC交于點(diǎn)G，設(shè)∠AED'=α，∠D'GB=β（α，β都小于90°）．
問題探究：
（1）如圖1，①若∠EFB=65°，則α=5050，β=40°40°．
②若∠DEF=50°，則α=80°80°，β=10°10°．
（2）結(jié)合①、②中的結(jié)論猜想α與β的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖2，在折疊的過程中，作∠D'GC的角平分線交折痕EF于點(diǎn)H，當(dāng)α和β發(fā)生變化時(shí)，∠EHG的度數(shù)是否發(fā)生改變，若不變，直接寫出∠EHG的度數(shù)；若改變，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】50；40°；80°；10°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，現(xiàn)將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長AE交CE′于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：四邊形BEFE′是正方形；
（2）連接DE，
①如圖2，若DA=DE，求證：F為CE′的中點(diǎn)；
②如圖3，若AB=15，CF=3，試求DE的長．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：532引用：2難度：0.4 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（-8，0），C（0，26），AB∥y軸且AB=24，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位長度/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2個(gè)單位長度/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，規(guī)定其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)四邊形BCQP是平行四邊形時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)PQ=BC時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)PQ恰好垂直平分BO時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：177引用：3難度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ；數(shù)量關(guān)系為 ．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，如果AB＜AC，∠BAC＜90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（與點(diǎn)B不重合）．
試探究：當(dāng)∠ACB=45°時(shí)，（1）中的CF，BD之間的位置關(guān)系是否仍然成立，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：161引用：3難度：0.3