已知在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（4，0），C（0，3），由線段OC繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)某個(gè)角度得到線段，線段OP順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°得到線段OQ，連接PQ，作直線AP，BQ交于點(diǎn)R．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限；
①若∠AOP=45°時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
②求證：△AOP≌△BOQ；
③求證：∠PRQ=90°；
（2）在線段OC繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△PQR為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①；②見解析；③見解析；
（2）P（0，3）或或P（0，-3）或．
（
3
2
2
，
3
2
2
）
（2）P（0，3）或
P
（
3
7
4
，
9
4
）
P
（
-
3
7
4
，
9
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：285引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（2）當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）是否存在時(shí)刻t,使△CPQ的面積是△ABC的面積的？若有請(qǐng)求出；若沒有，請(qǐng)說明理由．23發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．關(guān)于等邊三角形，有很多值得我們探究的，在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．
第一小組討論后，進(jìn)行了如下解答：已知：如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線，且BD=ED．試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例啟發(fā)，解答題目
當(dāng)點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)時(shí)，線段AD CE．（填“＞”，“＜”或“=”）
理由如下：
如圖2，過點(diǎn)D作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成后面的解答過程）
發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：13引用：1難度：0.3