如圖1，直線DE上有一點O，過點O在直線DE上方作射線OC，將一直角三角板AOB（其中∠OAB=30°）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點O按每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．

（1）當直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，OB恰好平分∠COE，此時，∠AOC與∠AOD之間數(shù)量關系為

∠AOD=∠AOC

∠AOD=∠AOC

；
（2）若射線OC的位置固定不變，且∠COE=130°．
①在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OB，OC，OD中的某一條射線是另外兩條射線夾角的平分線？若存在，請求出所有滿足題意t的值，若不存在，請說明理由；
②如圖3，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AB與射線OE相交．
（i）求∠AOC-∠BOE的值．
（ii）若2∠AOE+

1

3

∠BOD=∠AOD-

1

5

∠COD，求∠BOE的度數(shù)．