在學(xué)習(xí)《整式的乘法》時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：m（α+b+c）=ma+mb+mc（如圖1），多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（如圖2），以及完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （如圖3）．
如圖4，它是由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD．如果每個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為b,最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為c.
（1）探究：試用兩種不同的方法計(jì)算圖4中這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c的什么數(shù)量關(guān)系？（注：寫(xiě)出解答過(guò)程）
（2）應(yīng)用：如圖5，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm,BC=4cm,則點(diǎn)B到直線AC上各點(diǎn)的所有線段中，最短的線段長(zhǎng)為 2.42.4cm.
【答案】2.4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：1難度：0.5
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1．閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來(lái)得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個(gè)恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6 -
2．已知x是面積為25的正方形的邊長(zhǎng)，則代數(shù)式（x+3）（x-2）+（x+1）2-5的值為 ．
發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：35引用：1難度：0.7 -
3．如圖是一塊長(zhǎng)為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形土地，園林部門(mén)規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進(jìn)行綠化，中間部分修建一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形水池．
（1）求綠化部分的面積（結(jié)果要化簡(jiǎn)）；
（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a=3，b=2，求園林部門(mén)修建這塊土地需投入多少元？發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：58引用：3難度：0.7