如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點E是線段BO上一點（不含端點），將△ABE沿AE翻折，AB的對應(yīng)邊AB′與BD相交于點F．
（1）當(dāng)∠BAE=15° 時，求EF的長；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的長；
（3）若EF=k?BE，求k的取值范圍．
?
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2-；
（2）AF的長為或2-2；
（3）k的取值范圍為≤k＜1．
2
3
3
（2）AF的長為
4
3
3
6
2
（3）k的取值范圍為
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：1087引用：4難度：0.3
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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，點D為平面內(nèi)任意一點，將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．BC=25
（1）若點D為△ABC內(nèi)部任意一點時．
①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
②如圖2，連接DE，當(dāng)點E，D，B在同一直線上且BD=2時，求線段CD的長；
（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點P，當(dāng)AD=AC時，延長AC到點F，使得CF=AC，連接PF，請直接寫出PF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：560引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，作射線CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度數(shù)；
（2）若F為DE中點，連接AF，連接CF并延長，交射線BA于點G．當(dāng)BD=2，DC=1時，
①求AF的長；
②直接寫出CG的長．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：516引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1
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