如圖，已知△ABC，M為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，AM=mMC，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，BD=nDC，BM交AD于點(diǎn)N．
（1）【問(wèn)題提出】三角形的三條中線會(huì)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性質(zhì)，請(qǐng)大家探究以下問(wèn)題：
若m=n=1，則BNMN=22（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（2）【問(wèn)題探究】若m=1，猜想BNMN與n存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（3）【問(wèn)題拓展】若：m=1，n=2，則SANMS四邊形ACDNM=3737．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
BN
MN
BN
MN
S
ANM
S
四邊形
ACDNM
3
7
3
7
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】2；
3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線DE上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點(diǎn)．
（1）問(wèn)題背景：如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點(diǎn)F，求證：∠EFC=60°；
（2）點(diǎn)G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點(diǎn)O，且∠HOC=60°．
①?lài)L試運(yùn)用：如圖2，點(diǎn)D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類(lèi)比拓展：如圖3，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且，直接寫(xiě)出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點(diǎn)D落在AC的點(diǎn)E處，AB與CF相交于點(diǎn)O，AB與EF相交于點(diǎn)G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4