如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，邊BC是直徑，DA=DC，過點D作對角線AC的平行線交BC的延長線于點P．
（1）求證：PD是半圓O的切線；
（2）若tan∠DCA=23，AC=6，求直徑BC的長．
tan
∠
DCA
=
2
3
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：21引用：2難度：0.6
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，D為⊙O上一點，連結(jié)AD，作OF⊥AD于點E，交CD于點F，若∠ADC=∠AOF．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若sinC=，BD=12，求EF的長．13發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：468引用：6難度：0.4 -
2．如圖，點O是等腰△ABC的外心，AD是圓O的切線，切點為A，過點C作CD∥AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，連接AD，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=12，BC=8．求PC的長．發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：1021引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點C是弧AB上的一動點（不與A，B重合），過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D，點E是BD的中點，連接EC．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）當∠D=30°時，求圖中陰影部分面積．發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：19引用：2難度：0.5
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