單元式學習：數(shù)軸上的點與點所表示的數(shù)
數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，那么點A到原點的距離是3，數(shù)軸上點B表示的數(shù)是-1，那么點A到原點的距離是1．A，B之間的距離是4；可以看作把點A向左平移4個單位，到達點B的位置；也可以看作把點B向右平移4個單位，到達點A的位置；把A，B之間的距離平分，則平分點所表示的數(shù)是1．
（1）《數(shù)軸上兩點之間的距離公式》
數(shù)軸上A，B兩點（點A在點B的右側(cè)）之間的距離與這兩點分別表示的數(shù)a,b的差有關．當A，B在原點兩側(cè)時，如圖1：AB=OA+OB=|a|+|b|=a-b；
當A，B都在原點的右側(cè)時，如圖2：AB=a-ba-b；
當A，B都在原點的左側(cè)時，如圖3：AB=a-ba-b；
綜上所述：數(shù)軸上A，B兩點（點A在點B的右側(cè)）表示的數(shù)分別是a,b時，則AB=a-ba-b．
（2）《線段中點公式》
數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是a,b（點A在B的右側(cè)），試探究線段AB的中點C表示的數(shù)．
設點C表示的數(shù)是x,由《數(shù)軸上兩點之間的距離公式》可得a-x=x-b,所以點C表示的數(shù)是x=a+b2a+b2．
（3）《數(shù)軸上點的左右平移規(guī)律》
數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a,把點A沿數(shù)軸平移m個單位到點B的位置，探究點B表示的數(shù)．
設點B表示的數(shù)是x,由《數(shù)軸上兩點之間的距離公式》可得x-a=m或 a-x=ma-x=m．
所以點B表示的數(shù)x=a+m或a-ma+m或a-m．
（4）反思與運用
①以上探究公式與規(guī)律的過程體現(xiàn)的數(shù)學思想方法有 BCBC（從下面選項中選出兩個即可）．
A．轉(zhuǎn)化思想
B．分類討論
C．數(shù)形結(jié)合
D．整體思想
②如果數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3，點AB=4，求點B表示的數(shù)．
③已知數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是-1，b,線段AB的中點C表示的數(shù)是-2，那么b=-3-3．
④把數(shù)軸上的點A向右平移5個單位，再向左平移3個單位得到的點所表示的數(shù)是1，則點A所表示的數(shù)是 -1-1．
⑤如圖4，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是8，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動；點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．P，Q同時運動，設運動時間為t.當t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)．
a
+
b
2
a
+
b
2
【答案】a-b；a-b；a-b；；a-x=m；a+m或a-m；BC；-3；-1
a
+
b
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：266引用：1難度：0.6
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