“明德新民，止于至善”意思是啟發(fā)學(xué)生，使他們都能發(fā)揚(yáng)與生俱來(lái)的光明德性，自新其德，敦品勵(lì)行，積學(xué)儲(chǔ)寶，進(jìn)而成己成物，將德學(xué)貢獻(xiàn)出來(lái)，使社會(huì)不斷進(jìn)步，事事物物都能達(dá)到最美善圓滿的境界．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，1）稱為“明德點(diǎn)”，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的函數(shù)，稱為“明德函數(shù)”．
（1）若點(diǎn)（3r+4s,r+s）是“明德點(diǎn)”，關(guān)于x的函數(shù)y=x2-x+t是“明德函數(shù)”，則r=22，s=-1-1，t=-1-1
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=kx+b和y=mx都是“明德函數(shù)”，且兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．
（3）如圖，點(diǎn)C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線y=x2-3x+2上兩點(diǎn)，其中D在第四象限，C在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點(diǎn)；
①求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（用含x1，x2的代數(shù)式表示）
②若OE?OF=1，試判斷經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是否為“明德函數(shù)”，并說(shuō)明理由．
m
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2；-1；-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：478引用：2難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x=1．過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+2與拋物線交于另一點(diǎn)E．
（1）該拋物線的解析式為 ．
（2）點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AQE為等腰三角形時(shí)，直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時(shí)，求這個(gè)最大值；
（4）M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作MN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)EM+AN最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求a與b的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)拋物線G的對(duì)稱軸為直線l,過(guò)A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當(dāng)m-1≤x≤m+1時(shí)，求拋物線G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當(dāng)它與直線AB最多只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求平移的最短距離．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線y=ax2-4經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且OA=OB，直線EC過(guò)點(diǎn)E（4，-1），C（0，-3），點(diǎn)D是線段OA（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作PD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以C、P、E、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4
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