如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點，連接AD．
（1）如圖1，將AD繞點A順時針旋轉60°得到AE．連接DE，BE，若BEBD=710，BC=6，求CD的長度；
（2）如圖2，將AD繞點A順時針旋轉120°得到AE，連接CE交AB于F，G為AC邊的中點，連接FG，猜想FG與AE存在的關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，以AC為斜邊向AC邊右側作Rt△AEC，連接BE，F為BE上一點，且BF=35BE，連接DF，若AB=4，CD=1，當DF取最小值時，請直接寫出△BDF的面積．
BE
BD
=
7
10
3
5
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）FG∥AE，FG=AE；
（3）．
42
17
（2）FG∥AE，FG=
1
2
（3）
63
3
-
18
21
70
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1101引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD=CE，連接AE，點F，H，G分別為DE，AE，AB的中點連接FH，HG
（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數量關系是，位置關系是
（2）探究證明：把△CDE繞點C順時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由
（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若CD=4，AC=8，請直接寫出△FHG面積的最大值
發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：709難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：
①△ACD≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：496引用：10難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到①的位置時，
求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到②的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的數量關系？請直接寫出這個等量關系，不需要證明．
發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：496引用：13難度：0.3