某數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，請補充完整證明“△ABD≌△ECD”的推理過程．
（1）求證：△ABD≌△ECD；
證明：延長AD到點E，使DE=AD，
在△ABD和△ECD中，
∴AD=ED（已作），
∠ADB=∠EDC（ 對頂角相等對頂角相等），
CD=BDBD（中點定義），
∴△ABD≌△ECD（ SASSAS）．
（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)AD與AE之間的關(guān)系，探究得出AD的取值范圍是 1＜AD＜71＜AD＜7；
（3）【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．
【問題解決】如圖2中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】對頂角相等；BD；SAS；1＜AD＜7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/31 15:0:9組卷：182引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點，點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點A運動，設(shè)點Q運動的時間為x秒．
（1）點Q在運動的路線上和點C之間的距離為4時，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點Q從A出發(fā)3秒后，點M以每秒6個單位長度的速度沿A→B→C→D的方向運動，M點運動到達D點后立即沿著原路原速返回到A點，當(dāng)M與Q在運動的路線上相距不超過4時，請直接寫出相應(yīng)x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3