已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，連接對角線AC．
（1）如圖1，E為AD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC邊延長線上一點(diǎn)，且AE=CF，連接AF，BE交于點(diǎn)G．
①求證：BE=AF；
②過點(diǎn)C作CH⊥BE，垂足為H，求證：CH=32BG；
（2）如圖2，已知AB=4，將△ACD沿射線AC平移，得到△A'C′D'，連接BA'，BD'，請直接寫出BA'+BD'的最小值．
CH
=
3
2
BG
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②證明見解答過程；
（2）BA′+BD′的最小值為4．
②證明見解答過程；
（2）BA′+BD′的最小值為4
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：111引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，數(shù)軸上A，C兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a,c,BD∥AC，設(shè)BD=b,且（a-2）2+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，∠ABE和∠DBE的平分線分別交直線AC于點(diǎn)F，G，∠DBG和∠BAC的平分線交于點(diǎn)H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如圖2，DO⊥AC，垂足為O，將四邊形ABDC沿射線DO方向平移h（h＞0）個(gè)單位得到四邊形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分別交數(shù)軸于點(diǎn)M，N，若AN+CM=，且圖中陰影部分面積為32k，則h的值是 （直接寫出答案，無需證明）．34-32c
發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：23引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長線上，AE=AD．EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，且AF=AB．
（1）求證：△EAF≌△DAB；
（2）若AB=1，求AE的長；
（3）如圖②，連接AG，求證：EG-DG=AG．2
發(fā)布：2025/6/8 1:30:1組卷：91引用：2難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn)．
（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點(diǎn)P，Q分別為CE，BO'的中點(diǎn)，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：2547引用：16難度：0.2