如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D為邊AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒7個單位長度的速度向終點B運動，連接PD，當點P不與點C重合時，以PD、PC為鄰邊作平行四邊形CPDQ．設點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長．
（2）當點Q在△ABC內部時，求t的取值范圍．
（3）連接DC，在運動過程中，當∠PDC=∠B時，求平行四邊形CPDQ的面積．
（4）當點P在邊AC上時，作點C關于直線PD的對稱點C'，當C′P與△ABC的直角邊垂直時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）
；
（2）且t≠；
（3）12或；
（4）t=或或1．
CP
=
8 - 7 t （ 0 ≤ t ≤ 8 7 ） |
7 t - 8 （ 8 7 ＜ t ≤ 2 ） |
（2）
4
7
＜
t
＜
11
7
8
7
（3）12或
50
3
（4）t=
1
7
4
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，點F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點P，延長GH交AD邊于點Q．
（1）若點H為EP的中點，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．小星和小紅在學習了正方形的相關知識后，對正方形內一些特殊線段的關系進行探究．
（1）問題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點，E是AC邊上的點，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．
（1）求證：∠PMN=∠PNM．
【結論應用】
（2）如圖②，在上邊題目的條件下，延長圖中的線段AD交NM的延長線于點E，延長線段BC交NM的延長線于點F．求證：∠AEN=∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，則∠F的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：194引用：7難度：0.4