在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，6），其中AB=8，tan∠ACO=13．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作PD∥AC交x軸于點D，交BC于點E，求5PE-BE的最大值及點P的坐標．
（3）將該拋物線向下平移6個單位再向右移2個單位得到拋物線y1，平移后的拋物線與原拋物線相交于點F，點G為拋物線y1的頂點，點M為直線FG上一點，點N為平面上一點．在（2）中，當5PE-BE的值最大時，是否存在以P、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
1
3
5
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+6
（2）有最大值，最大值時2，點P坐標為（4，6）；
（3）存在，點N的坐標為（4+，6-）或（4-，6+）或（0，2）或（，）．
1
2
（2）
5
PE
-
BE
2
（3）存在，點N的坐標為（4+
5
5
5
5
13
2
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1引用：1難度：0.3
相似題
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1．對于平面直角坐標系xOy中的點P（m,n），定義一種變換：作點P（m,n）關于y軸對稱的點P′，再將P′向左平移k（k＞0）個單位得到點Pk′，Pk′叫做對點P（m,n）的k階“?”變換．若一個函數(shù)圖象上所有點都進行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數(shù)進行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標；
（2）若直線y=x+1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=沒有公共點，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線C1：y=x2-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點，拋物線C1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線l交于C，D兩點，若=CDAB，求k的值．73發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點A，點B與點O關于點A對稱14
（1）填空：點B的坐標是 ；
（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點C關于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點P的坐標．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：1970引用：5難度：0.3 -
3．六個函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點，點A關于y軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關于點成中心對稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3