如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-4，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）如圖1，連接AC，BC，若點M是第二象限內(nèi)拋物線上一點，過M作MN∥y軸，交AC于點N，過N作ND∥BC交x軸于點D，求MN-22ND的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當MN-22ND取最大值時，將拋物線y=ax2+bx+2沿射線AC方向平移35個單位，得到新拋物線y'，新拋物線與y軸交于點K，P為y軸右側(cè)新拋物線上一點，過P作PQ∥y軸交射線MK于點Q，連接PK，當△PQK為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．
MN
-
2
2
ND
MN
-
2
2
ND
3
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2，
（2）MN-ND取最大值，M（-3，）；
（3）P的坐標為（7，）或（，）或（8，3）或（18，-37）．
1
4
1
2
（2）MN-
2
2
1
4
17
4
（3）P的坐標為（7，
17
4
53
6
227
144
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：591引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=（x+2）（x-4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=-k8x+b與拋物線的另一交點為D．33
（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：9704引用：70難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m,0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．43
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：6126引用：62難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-
+bx+3與y軸相交于點E，拋物線對稱軸x=2交拋物線于點M，交x軸于點F，點A在x軸上，A（12x2，0），B（2，m）是射線FN上一動點，連接AB，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，過點C作y軸的平行線交拋物線于點D．12
（1）求b的值；
（2）求點C的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當以O(shè)、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點B的坐標．
發(fā)布：2025/6/24 8:30:1組卷：490引用：50難度：0.1