已知：拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，點P為直線BC上方拋物線上任意一點．
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）如圖1，連PC、PO，PO交直線BC于點F，設PFOF=k,求當k取最大值時點P的坐標，并求此時k的值；
（3）如圖2，連接AP交y軸于點E，過點P作PQ⊥x軸于點Q，當∠APQ=2∠ACO時，求直線AP的解析式．
PF
OF
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；D（1，4）；（2）當k取最大值時，點P的坐標為（，）；（3）y=x+．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：535引用：2難度：0.3
相似題
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1．二次函數(shù)y=-x2+2x+8的圖象與x軸交于B，C兩點，點D平分BC，若在x軸上側的A點為拋物線上的動點，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2442引用：10難度：0.5 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），頂點為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點M，過點O作OH⊥OM交CB的延長線于H，且MO=HO，求點M的坐標；
（3）點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5