定義1：通常我們把一個以集合作為元素的集合稱為族（collection）．
定義2：集合X上的一個拓撲（topology）乃是X的子集為元素的一個族Γ，它滿足以下條件：（1）?和X在Γ中：（2）Γ的任意子集的元素的并在Γ中；（3）Γ的任意有限子集的元素的交在Γ中．
（Ⅰ）族P={?，X}，族Q={x|x?X}，判斷族P與族Q是否為集合X的拓撲；
（Ⅱ）設有限集X為全集，
（i）證明：?X（A1∩A2∩…∩An）=（?XA1）∪（?XA2）∪…∪（?XAn）（n∈N*）；
（ii）族Γ為集合X上的一個拓撲，證明：由族Γ所有元素的補集構成的族Γf為集合X上的一個拓撲．
【考點】子集與真子集；交、并、補集的混合運算．
【答案】（Ⅰ）都是集合的拓撲；（Ⅱ）（i）證明見解析；（ii）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 8:0:2組卷：215引用：2難度：0.2