【問(wèn)題呈現(xiàn)】我們?cè)鲞^(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)：畫∠AOB=90°，并畫∠AOB 的平分線OC．把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，若PE⊥OA，PF⊥OB，則PE ==PF；（填“=或≠”）
（2）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖2），則PE ==PF；（填“=或≠”）
（3）在三角板繞著點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形OEPF的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
若在三角板繞著點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，使三角尺一條直角邊交OA的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，另一條直角邊相交OB于點(diǎn)F．上述（2）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)自己畫圖加以說(shuō)明．
【深入探究】如圖3，若將∠AOB=90° 改為∠AOB=120°，并畫∠AOB 的平分線OC，把三角尺60°角（即∠EPF=60°）的頂點(diǎn)P落在OC上，使三角尺一條邊交OA的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，另一條邊相交OB于點(diǎn)F．
請(qǐng)直接寫出2個(gè)正確的結(jié)論：①PE=PFPE=PF；②OF-OE=OPOF-OE=OP．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】=；=；PE=PF；OF-OE=OP
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/8 0:0:9組卷：42引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，一個(gè)三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC紙片按（如圖1）所示折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，DE是折痕．說(shuō)明BC∥DF；
（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)時(shí)（如圖2），探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外時(shí)（如圖3），探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：37引用：2難度：0.1 -
2．閱讀材料題：
浙教版九上作業(yè)本①第18頁(yè)有這樣一個(gè)題目：已知，如圖一，P是正方形ABDC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的長(zhǎng)．
小明看到題目后，思考了許久，仍沒有思路，就去問(wèn)數(shù)學(xué)老師，老師給出的提示是：將△PAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本題．請(qǐng)根據(jù)數(shù)學(xué)老師的提示幫小明求出圖一中線段PB的長(zhǎng)為．
【方法遷移】：已知：如圖二，△ABC為正三角形，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大小．3
【能力拓展】：已知：如圖三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底邊AB上兩點(diǎn)且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/13 9:0:1組卷：508引用：3難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F為射線AD上一點(diǎn)，連接CF并以CF為對(duì)角線作正方形CEFG，連接BE，DG．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，求證：BE=DG；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，求證：CD-DF=BE；2
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CD，DF與BE間滿足的關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：429引用：3難度：0.2