【定義】在平面內(nèi)，把一個圖形上任意一點與另一個圖形上任意一點之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形之間的距離，即A、B分別是圖形M和圖形N上任意一點，當AB的長最小時，稱這個最小值為圖形M與圖形N之間的距離．
例如，如圖1，AB⊥l₂，線段AB的長度稱為點A與直線l₂之間的距離，當l₂∥l₁時，線段AB的長度也是l₁與l₂之間的距離．

【應(yīng)用】：
（1）如圖2，在等腰直角三角形BAC中，∠A=90°，AB=AC，點D為AB邊上一點，過點D作DE∥BC交AC于點E．若AB=12，AD=8，則DE與BC之間的距離是

2

2

2

2

．
（2）如圖3，已知直線l₃：y=-x+8與雙曲線C₁：y=

k

x

（x＞0）交于A（2，m）與B兩點，點A與點B之間的距離是

4

2

4

2

，點O與雙曲線C₁之間的距離是

2

6

2

6

；
【拓展】：
（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高架路的距離不超過80m時，需要在高架路旁修建與高架路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南-西北”走向的筆直高架路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m.現(xiàn)以高架路上某一合適位置為坐標原點，建立如圖5所示的平面直角坐標系，此時高架路所在直線l₄的函數(shù)表達式為y=-x,小區(qū)外延所在雙曲線C₂的函數(shù)表達式為y=

3000

x

（x＞0），那么需要在高架路旁修建隔音屏障的長度是多少？