如圖，拋物線y=-34x2+94x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求直線AC與直線BC的解析式；
（2）如圖1，P為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)；
①過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，作PM∥y軸交直線BC于點(diǎn)M，當(dāng)△PDM的周長(zhǎng)最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)及周長(zhǎng)最大值；
②在①的條件下，連接AP與y軸交于點(diǎn)E，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)K，若S為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，T為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EK，KS，ST，TE，求四邊形EKST周長(zhǎng)的最小值；
（3）如圖2，將△AOC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′OC′，將△A′OC′沿直線OC′平移，記平移中的△A′OC′為△A″O′C″，直線A″O′與x軸交于點(diǎn)F，將△O′C″F沿O′C″翻折得到△O′C″F′，當(dāng)△CC″F′為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)．
3
4
9
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：513引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），
①求出m的值；
②寫(xiě)出當(dāng)拋物線不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線L1：y=-
x2繞點(diǎn)（0，-0.5）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，問(wèn)拋物線L3上是否存在一點(diǎn)P，x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經(jīng)過(guò)上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點(diǎn)O放置在原點(diǎn)O處，點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，且∠MON=45°，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若△ACP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5