一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，聰明的小倩同學(xué)發(fā)現(xiàn)關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．
如圖1，已知AD是三角形ABC的角平分線，可以得到ABAC=BDCD．小倩同學(xué)的證明思路是這樣的：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，通過(guò)三角形的相似可以證明ABAC=BDCD．
（1）請(qǐng)根據(jù)小倩同學(xué)的思路，寫(xiě)出證明該結(jié)論的過(guò)程．
（2）利用以上結(jié)論進(jìn)行計(jì)算：在圖1中，已知AB=3，AC=6，BC=8，則 BD=8383；
（3）在圖3中，已知∠B=45°，∠ACB+∠D=90°，BC=2，CD=4，求AD的長(zhǎng)．
?
AB
AC
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
8
3
8
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：114引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm.AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿BC向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；點(diǎn)F沿CA，AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求t為何值時(shí)，△EFC和△ACD相似？
（2）是否存在某一時(shí)刻，使得△EFD被AD分得的兩部分面積之比為3：5？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△EFD的面積最大時(shí)，以EF為直徑的圓與線段AC有幾個(gè)交點(diǎn)？
（4）若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：30引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知矩形ABCD中，
，O是矩形ABCD的中心，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．AB=43BC
（1）線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，直線AE與CF的位置關(guān)系是；
（2）固定矩形ABCD，將矩形BEOF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AE、CF．那么（1）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若AB=8，當(dāng)矩形BEOF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)O在CF上時(shí)（如圖3），設(shè)OE與BC交于點(diǎn)P，求PC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：367引用：5難度：0.1 -
3．如圖所示，矩形ABCD的長(zhǎng)AD為20cm,寬AB為12cm,在它的內(nèi)部有一個(gè)矩形EFGH（EH＞EF），設(shè)AD與EH之間的距離、BC與FG之間的距離都為a cm,AB與EF之間的距離、DC與HG之間的距離都為b cm.當(dāng)a,b滿足（ ?。r(shí)，矩形ABCD∽矩形EFGH．發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：80引用：4難度：0.4