如圖所示，將一副三角板中的兩塊直角三角板按圖1放置，∠BAC=∠BCA=45°，∠EDF=60°，∠DFE=30°，∠ABC=∠DEF=90°，此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合、點(diǎn)A、C，E三點(diǎn)共線．
（1）對(duì)于圖1、固定三角形DEF的位置不變，將三角形ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至AB與DF首次垂直，如圖2所示，此時(shí)∠CAE的度數(shù)是 15°15°；
（2）若直線MN∥PQ，固定三角形DEF的位置不變，將圖1中的三角形ABC沿DE方向平移、使得點(diǎn)C正好落在直線MN上，再將三角形ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如圖3所示．
①若邊AC與邊EF相交于點(diǎn)G，試判斷∠CGF-∠ACM的值是否為定值，若是定值，則求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由：
②固定三角形DEF的位置不變，將三角形ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?5°的速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC與直線MN首次重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，線段AB與三角形DEF的一條邊平行，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】15°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：184引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E．DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=AB；12
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，作DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE-CF）．3
發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：3860引用：16難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/16 20:30:1組卷：7189引用：10難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)．
小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在直線AD上任取一點(diǎn)P，連接PB．將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在直線AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 ．
（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出△BPE，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3