綜合運(yùn)用：在等腰梯形ABCD中，如圖1所示，AB∥CD，AD=BC，∠DAC=90°，AC=BD=3，sin∠ACD=12，連接對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)T．
（1）求證：AB?TD=CD?BT=α，并求出實(shí)數(shù)α的值；
（2）若以T為圓心，TB為半徑作圓，求該圓⊙T與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系并給出證明；
（3）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)T作EF⊥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，連接ED，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥ED并延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)H，求△HGD的面積．
AC
=
BD
=
3
sin
∠
ACD
=
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）相切，見(jiàn)解析；
（3）．
2
3
3
（2）相切，見(jiàn)解析；
（3）
2
3
35
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：47引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F．延長(zhǎng)AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線(xiàn)段OD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙粒卤硎荆?；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線(xiàn)段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線(xiàn)BM交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，直線(xiàn)MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3
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