知識儲備：
如圖1，AD是△ABC的高，則△ABC的面積S△ABC=12BC?AD，比例的性質(zhì)：若ba=dc=?=nm，則b+d+?+na+c+?+m=ba=dc=nm．
（1）知識運用：
如圖2，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，求證：SABDSBCD=ABBC．
（2）如圖3，BE是△ABC的角平分線，運用上述知識，求證：ABBC=AECE．
（3）知識延展：
如圖4，△ABC的角平分線BE平分△ABC的周長，求證：△ABC是等腰三角形．
1
2
b
a
=
d
c
=?=
n
m
b
+
d
+
?
+
n
a
+
c
+
?
+
m
=
b
a
=
d
c
=
n
m
S
ABD
S
BCD
=
AB
BC
AB
BC
=
AE
CE
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）見解答；
（3）見解答．
（2）見解答；
（3）見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：47引用：1難度：0.7
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點P在線段BC上，點Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當2tanα是正整數(shù)時，求PC的長；
（3）作點Q關(guān)于AC的對稱點Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點D，連接CD并延長，交y軸于點E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點E坐標，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點E坐標．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點同時出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位運動，運動時間為t.
（1）當∠PQC=30°時，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當P，Q在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4
相關(guān)試卷