如圖，已知拋物線y=ax2+bx-1（a≠0）與x軸交于點(diǎn)，A（-2，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)D．過點(diǎn)C（0，1）的直線AC與拋物線交于A，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AF下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E，求PQ+PE的最大值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-1（a≠0）先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到新拋物線y1，點(diǎn)M為y1對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y1上一點(diǎn)，若以點(diǎn)D，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)寫出求解過程．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）PQ+PE有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）；
（3）M（2，2）或（2，）或（2，-2）．
y
=
1
4
x
2
-
1
（2）PQ+PE有最大值為
17
4
5
4
（3）M（2，2）或（2，
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：2難度：0.3
相似題
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1．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1