綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．老師給同學(xué)準(zhǔn)備了一些A4紙，已知A4紙的長(zhǎng)寬之比為2：1．
操作探究：如圖1，將A4紙ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在邊BC上展開(kāi)后折痕AE交CD于點(diǎn)E．
（1）∠AD′B的度數(shù)；
（2）求證：DE=2CE．
拓展延伸：
（3）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在AD′上，展開(kāi)后折痕交BC于點(diǎn)F，連接EF．請(qǐng)判斷△AEF的形狀并說(shuō)明理由．
2
：
1
DE
=
2
CE
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）△AFE是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）△AFE是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：96引用：1難度：0.3
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長(zhǎng)，2
（3）當(dāng)=BPBD時(shí)，14=．（只寫(xiě)結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，P折疊該紙片，得點(diǎn)B'和折痕OP．設(shè)BP=t.
（1）如圖1，當(dāng)∠BOP=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB'上，得點(diǎn)C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D，E，分別在CA，BC的延長(zhǎng)線且AD=CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3
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