如圖1，在菱形ABCD中，AB=5，sin∠ABC=45，E為對角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)在BC上運(yùn)動，連接FE并延長交BA的延長線于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H．
（1）求菱形ABCD的面積；
（2）如圖2，若點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)；
①當(dāng)CF=53時，求AG的長；
②若△AGH的面積為2，求CF的長；
（3）記AEEC=m,是否存在一個m的值，使得點(diǎn)F在BC上運(yùn)動時，2BF+1BG為定值，若存在，請求出這個定值，并直接寫出CF的長的取值范圍；若不存在，請說明理由．
?
4
5
5
3
AE
EC
2
BF
+
1
BG
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）20；
（2）①5；②CF的長為-1；
（3）當(dāng)m=2時，為，0＜CF＜．
（2）①5；②CF的長為
6
（3）當(dāng)m=2時，
2
BF
+
1
BG
3
5
5
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：213引用：1難度：0.2
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3
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