如圖，點D是△ABC的外接圓⊙O上一點，且?AD=?BC=12?AmB，連接BD交AC于點E，
（1）求證AC=BD；
（2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的長；
（3）已知圓心O在△ABC內(nèi)部（不包括邊上），⊙O的半徑為5．
①若AB=8，求△ABC的面積；
②設BDBE=x,BC?AC=y,求y關于x的函數(shù)關系式，并求出y的取值范圍．
?
AD
?
BC
1
2
?
A
m
B
BD
BE
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）①；
②y=-25x2+75x，其中50．
（2）
5
+
1
2
（3）①
88
5
②y=-25x2+75x，其中50
＜
y
＜
225
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：285引用：1難度：0.3
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2．如圖，分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心，以其邊長為半徑作三個等圓，得交點D、E、F，連接CF交⊙C于點G，以點E為圓心，EG長為半徑畫弧，交邊AB于點M，求AM的長．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（10，0），以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過O，E，A三點．
（1）求直線OB的函數(shù)表達式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3