如圖,點D是△ABC的外接圓⊙O上一點,且?AD=?BC=12?AmB,連接BD交AC于點E,
(1)求證AC=BD;
(2)若BD平分∠ABC,BC=1,求BD的長;
(3)已知圓心O在△ABC內(nèi)部(不包括邊上),⊙O的半徑為5.
①若AB=8,求△ABC的面積;
②設BDBE=x,BC?AC=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并求出y的取值范圍.
?
AD
?
BC
1
2
?
A
m
B
BD
BE
【考點】圓的綜合題.
【答案】(1)見解析;
(2);
(3)①;
②y=-25x2+75x,其中50.
(2)
5
+
1
2
(3)①
88
5
②y=-25x2+75x,其中50
<
y
<
225
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/26 9:0:1組卷:285引用:1難度:0.3
相似題
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1.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AC,BD相交于O,∠ABC的平分線交CD的延長線于F,⊙O′是△DEF的外接圓,G是⊙O上一點,且AG=CD.求證:BG∥OO′.
發(fā)布:2025/5/27 11:30:1組卷:82引用:1難度:0.5 -
2.如圖,分別以邊長1為的等邊三角形ABC的頂點為圓心,以其邊長為半徑作三個等圓,得交點D、E、F,連接CF交⊙C于點G,以點E為圓心,EG長為半徑畫弧,交邊AB于點M,求AM的長.
發(fā)布:2025/5/27 4:30:2組卷:57引用:1難度:0.5 -
3.如圖,在平面直角坐標系中,A(10,0),以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓,B為半圓上一點,連接AB并延長至C,使BC=AB,過C作CD⊥x軸于點D,交線段OB于點E.已知CD=8,拋物線經(jīng)過O,E,A三點.
(1)求直線OB的函數(shù)表達式;
(2)求拋物線的函數(shù)表達式;
(3)若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點,以P,O,A,E為頂點的四邊形面積記作S,則S取何值時,相應的點P有且只有3個.發(fā)布:2025/5/26 19:30:1組卷:111引用:1難度:0.3