如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C．若二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（-3，2），E（-1，3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)-2≤x≤2時，求二次函數(shù)y=ax2+bx+2最大值與最小值的差；
（3）在二次函數(shù)y=ax2+bx+2圖象上任取一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為m.點(diǎn)Q在二次函數(shù)圖象的對稱軸上．若以點(diǎn)P，Q，C為頂點(diǎn)三角形是以∠PCQ為直角的等腰三角形．求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2；
（2）；
（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）或（-，）．
1
2
3
2
（2）
49
8
（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-
3
2
7
+
21
2
3
2
7
-
21
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：237引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=
x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，求的最大值；DEEB
（3）過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：307引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=，試求m的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；S△CPMS△CDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時，點(diǎn)Q是x軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？請直接寫出滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：1042引用：6難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（0，-4），C三點(diǎn)，面積為12的?ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若M是線段AC上一動點(diǎn)，MN∥y軸與拋物線交于點(diǎn)N．求四邊形MBNC面積的最大值．
（3）若?ABCD的邊AD在x軸上平移，根據(jù)你的直觀感覺，借助特殊位置，求sin∠ACD的值，使它較大．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：24引用：1難度：0.1
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