探究：如圖所示，C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)B作AD⊥AB，BE⊥AB，分別連接CD，CE．已知AD=4，BE=2，AB=8．設(shè)AC=x.
（1）CD=42+x242+x2，CE=（8-x）2+22（8-x）2+22（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）探究點(diǎn)D，C，E處于何種位置時(shí)，CD+CE的值最小，并求出其最小值；
（3）根據(jù)（2）中的探究結(jié)果，請(qǐng)構(gòu)圖并求出代數(shù)式x2+1+（12-x）2+16的最小值．（要求畫出示意圖）
4
2
+
x
2
4
2
+
x
2
（
8
-
x
）
2
+
2
2
（
8
-
x
）
2
+
2
2
x
2
+
1
+
（
12
-
x
）
2
+
16
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題．
【答案】；
4
2
+
x
2
（
8
-
x
）
2
+
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：693引用：8難度：0.4
相似題
-
1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為底邊作等腰三角形△ADC，AD=CD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E，連接CE．AB=5，AC=4，BC=3．
（1）求證：AE=CE=BE；
（2）若P是射線DE上的一點(diǎn)．則當(dāng)P在何處時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：99引用：1難度：0.3 -
2．直線MN和同側(cè)兩點(diǎn)AB，在MN上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最小．（尺規(guī)作圖）發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：114引用：2難度：0.5 -
3．如圖，矩形ABCD中，BC=10，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值．發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：817引用：2難度：0.5