在平面直角坐標系中，點A的坐標為（6，0），點B在第一象限，△OAB為等邊三角形，點C為y軸上一動點，以AC為邊在AC下方作等邊△PAC，連接BC，OP．
（1）如圖1，當點C在y軸正半軸上時，求證：OP=BC；
（2）如圖2，當點C在y軸負半軸上時，請在圖2中補全圖形，并判斷（1）中的結論是否還成立？并說明理由；
（3）設點P的橫坐標為m,根據(jù)上述探究，請問OP的長是否有最小值？若有，直接寫出OP長的最小值及此時m的值；若沒有，請簡要說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）圖形見解析，（1）中的結論仍然成立．證明見解析；
（3）OP的長有最小值，最小值為3，此時m的值為．
（2）圖形見解析，（1）中的結論仍然成立．證明見解析；
（3）OP的長有最小值，最小值為3，此時m的值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：140引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數(shù)量關系是 ，AD與BE構成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4