紙飛機(jī)是同學(xué)們很喜歡的娛樂項(xiàng)目．紙飛機(jī)的飛行一般會(huì)經(jīng)歷上拋、下降、滑行三個(gè)階段，其中紙飛機(jī)上拋和下降的飛行路徑可看作是一段拋物線，滑行的飛行路徑是一條線段，滑行距離受紙飛機(jī)滑行比的影響（若紙飛機(jī)在1米的高度開始滑行，滑行的水平距離為n米，則滑行比為1：n）．如圖所示，若小明玩紙飛機(jī)，其起拋點(diǎn)的高度為1.9m,當(dāng)紙飛機(jī)的最大高度達(dá)到2.8m時(shí)，它的水平飛行距離為3m.
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）小明的前方有一堵2.5m高的墻壁，小明至少距離墻壁多遠(yuǎn)，紙飛機(jī)才會(huì)順利飛過墻壁？（不考慮墻壁的厚度）
（3）小明根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)得到其折疊的紙飛機(jī)的滑行比為1：2.5（受空氣阻力的影響，紙飛機(jī)開始滑行的高度不超過1.4m），紙飛機(jī)開始滑行時(shí)的高度為多少米時(shí)，才能使水平飛行距離至少為10米？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-0.1（x-3）2+2.8；（2）小明至少距離墻壁3-m時(shí)紙飛機(jī)才會(huì)順利飛過墻壁；（3）紙飛機(jī)開始滑行時(shí)的高度為1.2米時(shí)，才能使水平飛行距離至少為10米．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：496引用：3難度：0.4
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，對稱軸交x軸交于點(diǎn)E，交BC與點(diǎn)F．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2所示，過點(diǎn)C的直線交直線BD于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．
①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②若∠NCB=∠DBC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個(gè)單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時(shí)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，使得∠APB=60°，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2
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