教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，如圖（1）在正方形綠化帶ABCD內(nèi)修建一個矩形耕種園AEFG，其中點G在AD上，點E在AB上，已知正方形綠化帶ABCD的面積為400m2，AB，AD是墻壁，BC，CD無墻壁．
已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的14，該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設(shè)置圍欄GF，EF即可．小明用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了如下探究．
（1）建立數(shù)學(xué)模型
由題意知，此耕種園的面積為400×14=100（m2），設(shè)AE=x米，則AG=100x米．設(shè)所需圍欄的長度為y米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=100x+xy=100x+x．
（2）畫出函數(shù)圖象
①列表：
1
4
400
×
1
4
=
100
（
m
2
）
AG
=
100
x
y
=
100
x
+
x
y
=
100
x
+
x
| x | 5 | 8 | 10 | 12.5 | 16 | 20 |
| y | 25 | 20.5 | 20 | 20.5 | 22.25 | a |
25
25
．②請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中，自變量x的取值范圍是
5≤x≤20
5≤x≤20
．（3）觀察函數(shù)圖象，解決問題
①當(dāng)所用圍欄最短時，AG的長為
10
10
米．②若學(xué)校打算用20.5米的圍欄建設(shè)耕種園（圍欄正好用完），則AG=
12.5或8
12.5或8
米．③若圍欄的長度為b米，則b的取值范圍為
20＜b≤25
20＜b≤25
時，每一個b值都對應(yīng)兩種圍欄方式．【考點】四邊形綜合題．
【答案】；25；5≤x≤20；10；12.5或8；20＜b≤25
y
=
100
x
+
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：61引用：2難度：0.2
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-
1．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當(dāng)E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)E不是BC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1
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