如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小，Q（-1，2）；
（3）在第二象限內(nèi)的拋物線上存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，，△PBC的面積最大值是．
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小，Q（-1，2）；
（3）在第二象限內(nèi)的拋物線上存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，
P
（
-
3
2
，
15
4
）
27
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/24 14:0:4組卷：84引用：3難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=-2x2+8x-6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+n與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則n的取值范圍是（ ）發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：861引用：3難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=x2-mx+2m-4．證明：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)．
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3．已知二次函數(shù)y=x2-kx+k-5
（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，求它的解析式．發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：553引用：21難度：0.5