如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-522，0），B（2，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點P為直線AC上方拋物線上一動點且點P在拋物線對稱軸左側(cè)，過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點E，過點P作直線AC的垂線，垂足為點F，求2PE+3PF的最大值及此時點P的坐標．
（3）在（2）問的條件下，將拋物線y=-x2+bx+c沿射線CA方向平移364個單位長度，點P′為點P平移后的對應點，點M是平移后拋物線對稱軸上一點，點N是平面內(nèi)任意一點，當以O(shè)、P′、M、N為頂點的四邊形是以為邊的菱形時，請直接寫出所有符合條件的M點的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
5
2
2
2
2
3
3
6
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+5；
（2）PE+PF的最大值為：，P（-，）；
（3）M1（-，）或（-，-）或（-，）或（-，）．
3
2
2
（2）
2
3
57
8
9
2
4
13
8
（3）M1（-
3
2
2
865
8
3
2
2
865
8
3
2
2
1
+
865
8
3
2
2
1
-
865
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：1難度：0.1
相似題
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1．對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），給出如下定義：點P與點Q的“直角距離”為：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．例如：若點M（-1，3），點N（4，1），則點M與點N的“直角距離”為：d（M，N）=|-1-4|+|3-1|=5+2=7．根據(jù)以上定義，解決下列問題：
（1）已知點P（4，-3）．
①若點A（2，-4），則d（P，A）=；
②若點B（b,1），且d（P，B）=6，則b=；
③已知點C（m,n）是直線y=-x+2上的一個動點，且d（P，C）＜5，求m的取值范圍．
（2）已知點C（3，0），P為平面直角坐標系內(nèi)一點，且滿足d（P，C）=2．
①若點P在y=x2-8x+17圖象上，求點P的坐標；
②若點P在直線y=kx+5上，求k的取值范圍．
（3）在平面直角坐標系xOy中，P為動點，且d（O，P）=4，⊙M圓心為M（t,0），半徑為1．若⊙M上存在點N使得PN=1，求t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：292引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c 與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線上一動點．
①當∠PCA=45° 時，求點P坐標；
②如圖2，當點P運動到拋物線的頂點時，作PD⊥AB于點D，點M在直線PD上，點N在平面內(nèi)，若以B，C，M，N為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：274引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（-3，0）和B（4，0），點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點P在直線BC上方的拋物線上運動，過點P作PD⊥BC交BC于點D，作PE∥y軸交BC于點E，求PD+PE的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個單位，點Q為點P的對應點，平移后的拋物線與y軸交于點G，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點Q、G、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：297引用：3難度：0.1
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