鉛錘定理：一個(gè)三角形，從一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)作垂線，且互相平行，鉛錘定理就是一種求三角形面積的特殊方法，主要解決的是斜三角形面積問題．具體公式是：三角形面積等于水平寬和鉛錘高乘積的一半．該三角形面積等于兩垂線乘積的一半．如圖1所示：S△OAB=12hl．
應(yīng)用：
（1）如圖2所示：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，4），點(diǎn)B（6，2），點(diǎn)C（4，1）求：△OAB的面積；
（2）拋物線y1=k1x2+b1x+c經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O且與x軸交于點(diǎn)C（6，0）直線y2=k2x+b2經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)B（4，4），點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，且在直線OB的上方．
（a）求拋物線和直線OB的解析式；
（b）當(dāng)△OBP面積最大時(shí)，求P的坐標(biāo)．
S
△
OAB
=
1
2
hl
y
1
=
k
1
x
2
+
b
1
x
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）9；
（2）（a）拋物線的解析式為y1=-x2+3x，直線OB的解析式為y=x；
（b）P（2，4）．
（2）（a）拋物線的解析式為y1=-
1
2
（b）P（2，4）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線BC與對稱軸于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點(diǎn)M，以O(shè)、C、D、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是新拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以D、E、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：634引用：3難度：0.3 -
2．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺(tái)，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點(diǎn)D距PO的水平距離為7米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上點(diǎn)的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.10x
（1）請求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)滑行者滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，求滑行者此時(shí)距滑道起點(diǎn)A的水平距離；
（3）在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實(shí)際場地限制，≥OPOD，求OD長度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：7415引用：47難度：0.5