如圖，已知：點P是直線l：y=x-2上的一動點，其橫坐標(biāo)為m（m是常數(shù)），點M是拋物線C：y=x2+2mx-2m+2的頂點．
（1）當(dāng)點P在直線l運(yùn)動時，拋物線C始終經(jīng)過一個定點N，求點N的坐標(biāo)，并判斷點N是否是點M的最高位置？
（2）當(dāng)點P在直線l運(yùn)動時，點M也隨之運(yùn)動，此時直線l與拋物線C有兩個交點A，B（A，B可以重合），A、B兩點到y(tǒng)軸的距離之和為d.
①求m的取值范圍；
②求d的最小值．
（3）連接PM，當(dāng)直線PM與拋物線C的另一個交點也在線段PM上時，求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）N（1，3），點N是點M的最高位置；
（2）①或；②2；
（3）m＜-4或m＞1．
（2）①
m
≤
-
5
2
m
≥
3
2
（3）m＜-4或m＞1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：2難度：0.1
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸于點D．
（1）求點C的坐標(biāo)和過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點，若在線段OB上有一點D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點橫坐標(biāo)為t,①求OD的長（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點E恰好也落在該拋物線上時，請求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線
相交于A，B兩點．（點A在點B的左側(cè)）y=12x2
（1）如圖1，若A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是-1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點C（0，-2），且點B是線段AC中點，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運(yùn)動過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：798引用：4難度：0.3
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