如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．
（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2515引用：44難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)B作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)C，OC交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD∥x軸交OC于點(diǎn)D，連接AD．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m.1x
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OC的表達(dá)式（直線OC表達(dá)式用含m的式子表示）；
（2）求證：四邊形ACBD為矩形；
（3）若∠AOC=2∠ACO，求m的值．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：1447引用：3難度：0.3 -
2．如圖，函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點(diǎn)A（n,2）和B（kx，2n-3）兩點(diǎn)．85
（1）求n和k的值；
（2）將直線OA沿x軸向左移動(dòng)得直線DE，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，交y=（x＞0）于點(diǎn)C，若S△ACO=6，求直線DE解析式；kx
（3）在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得△DEF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：3418引用：12難度：0.4 -
3．如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=43圖象交于點(diǎn)C，D．以BD為對角線作矩形BEDF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)落在x軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．kx
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ；
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）考查反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y≤2時(shí)，請直接寫出自變量x的取值范圍．kx發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：53引用：1難度：0.4