（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是邊AB的中點，∠DGF=90°，且GF交正方形外角∠CBE的平分線CF于點F，求證：DG=GF．
小明展示了一種正確的解題思路：取AD的中點M，連接MG，請你寫出證明過程．
（2）如圖2，如果把“點G是AB邊的中點”改為“點G是AB邊上（除A、B外）的任意一點”，其他條件不變，那么結(jié)論“DG=GF”仍然成立．這個結(jié)論正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（3）若點G在AB邊所在直線上（除A、B點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“DG=GF”仍然成立，你認為（1）的結(jié)論還正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）正確，理由見解答；
（3）正確，理由見解答．
（2）正確，理由見解答；
（3）正確，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：43引用：1難度：0.1
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是邊AC上一點，則BP的最小值為 ．
問題探究：
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜邊AC的長為，E是BC的中點，P是邊AC上一點，試求PB+PE的最小值．42
問題解決：
（3）某城區(qū)有一個五邊形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部門計劃利用該空地建造一個居民戶外活動廣場，其中△MAB的部分規(guī)劃為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，△APD部分規(guī)劃為音樂區(qū)，供老年合唱團排練合唱或廣場舞使用，四邊形ABCD部分為市民健身廣場，如圖③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．為了進一步提升服務休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要在AB，AD上分別取點E，F(xiàn)，鋪設一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀道，已知鋪設景觀道的成本為100元/米，求鋪設完這條步行景觀道所需的最低成本．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：771引用：5難度：0.2 -
2．問題提出：
（1）如圖1，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點D是△ABC內(nèi)的一點，且∠DBC=15°，BD=BA．則∠DAC的度數(shù)為 ；
問題探究：
（2）如圖2，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA．過點D作AC的垂線l,以l為對稱軸，作△ABD關于l的軸對稱圖形△CED．求∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．
問題解決：
（3）如圖3，有一個四邊形空地ABCD．經(jīng)測量，AB=300米，AD=480米，BC=140米，CD=400米，且∠ABD+∠BDC=90°．請利用所學知識，求四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：520引用：4難度：0.3 -
3．綜合與探究
問題提出：某興趣小組在綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，用兩根小木棒構建角，將頂點放置于點D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，如圖1所示．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點時，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關系是 ；
（2）類比探究：如圖3，當E，F(xiàn)不是AB，AC的中點，但滿足BE=AF時，求證△BED≌△AFD；
（3）拓展應用：如圖4，將兩根小木棒構建的角，放置于邊長為4的正方形紙板上，頂點和正方形對角線AC的中點O重合，射線OM，ON分別與DC，BC交于E，F(xiàn)兩點，且滿足DE=CF，請求出四邊形OFCE的面積．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：247引用：5難度：0.4