等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=20cm,AC=202cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t秒，△PCQ的面積為S cm2．
（1）求出S關于t的函數(shù)關系式；
（2）當點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？如果不變，請直接寫出DE的長度；如果改變，請說明理由．
AC
=
20
2
cm
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）S=
；
（2）（10+10）cm；
（3）線段DE的長度不會改變，DE=10cm．
- 1 2 t 2 + 10 t （ 0 ＜ t ≤ 20 ） |
1 2 t 2 - 10 t （ t ≥ 20 ） |
（2）（10+10
5
（3）線段DE的長度不會改變，DE=10
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 10:0:1組卷：130引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點C作CB⊥y軸于點B，連接AC，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動（點P不與點C重合），設運動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1