紙飛機對于每一個孩子而言，都應該是一樣不會缺少的童年玩具．隨著年齡的增長，學習的知識逐漸增多，大家對紙飛機的探究也在繼續(xù)．
（1）如圖甲，“長跑冠軍”紙飛機是用正方形ABCD紙張折疊而成，E、F分別是AB、CD的中點．小明在探究“長跑冠軍”飛機時，發(fā)現(xiàn)飛機重心落在正方形ABCD的中心點O（即對角線的交點），他想將重心調整到線段的黃金分割點（靠近點E）處，以觀察重心的改變對飛機飛行情況的影響，請你用尺規(guī)作圖的方法，幫他找到線段EF的黃金分割點X（靠近點E）（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）如圖乙是“英雄號”紙飛機的部分折疊步驟，小明在探究過程中，取矩形紙張MNPQ，MQ=30cm,點O是對角線的交點，E、F為MN、QP的中點．
第一步：將點N與點O重合，折痕交NP于點H，交EF于點R；
第二步，將點M與點O重合，折痕經過R點，交MQ于點G；
第三步，將G、H點分別與點O重合，折痕交RG、RH、MQ、NP于S、T、L、K四點，S、T、R三點不重合；
第四步，……
①小明在折疊時，認為∠GRH+∠OHP=180°，他說的對嗎？請結合圖四說明理由；
②若矩形紙張的寬為20cm,此時ROEF的值是多少？請你直接寫出答案；
③小明在折疊第三步時，發(fā)現(xiàn)點L與點Q重合、點K與點P重合，此時ROEF的值是多少呢？請你直接寫出答案（結果保留根號）．
RO
EF
RO
EF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①說得對，理由見解析；②；③．
（2）①說得對，理由見解析；②
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5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：166難度：0.1
相似題
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1．實踐操作：
第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C′處，點B落在點B'處，得到折痕EF，B'C′交AB于點M，C′F交DE于點N，再把紙片展平．
問題解決：（1）如圖1，填空：四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖2，線段MC′與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；
（3）如圖2，若AC′=2cm,DC′=4cm,求DN的長度．
發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：284難度：0.1 -
2．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“半等邊四邊形”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求證：四邊形ABCD是“半等邊四邊形”；
（2）如圖2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2
①求BC、AC的長；
②設D是△ABC所在平面內一點，當四邊形ABCD是“半等邊四邊形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：197引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過點A作AD∥BC，且點D在點A的右側，點P從點A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E，使得QE=2，連接PE，設點P的運動時間為t秒．
（1）若PE⊥BC，交AC于點N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；
（2）在（1）的條件下，求BQ的長；
（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：262引用：3難度：0.1