已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上頂點為A，離心率為32．拋物線C2：y=-x2+1截x軸所得的線段長為C1的長半軸長．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）過原點的直線l與C2相交于B，C兩點，直線AB，AC分別與C1相交于P，Q兩點
①證明：以BC為直徑的圓經(jīng)過點A；
②記△ABC和△APQ的面積分別是S1，S2，求S1S2的最小值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
3
2
S
1
S
2
【考點】橢圓的幾何特征．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）①直線l的斜率顯然存在，設(shè)l方程為y=mx．由
，整理得x2+mx-1=0，
設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），x1+x2=-m，x1x2=-1
由已知A（0，1），所以=（x1，y1-1），=（x2，y2-1），
?=x1x2+（y1-1）（y2-1）=（1+m2）x1x2-m（x1+x2）+1=0，
故以BC為直徑的圓經(jīng)過點A；
②．
x
2
4
+
y
2
=
1
（Ⅱ）①直線l的斜率顯然存在，設(shè)l方程為y=mx．由
y = mx |
y = - x 2 + 1 |
設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），x1+x2=-m，x1x2=-1
由已知A（0，1），所以
AB
AC
AB
AC
故以BC為直徑的圓經(jīng)過點A；
②
25
64
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：265引用：2難度：0.5
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1．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為
，面積為8π，則橢圓C的方程為（ ?。?/h2>32發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：229引用：7難度：0.5 -
2．已知橢圓C的兩焦點分別為
、F1（-22，0），長軸長為6．F2（22，0）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：444引用：6難度：0.8 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（2，0），橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為6，則該橢圓的方程為（ ?。?/h2>x2a2+y2b2發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7