在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D與點(diǎn)E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，且DE=DB，點(diǎn)F與點(diǎn)G分別在BC、AC邊上，∠FDG=12∠BDE．
（1）如圖1，若∠BDE=120°，DF⊥BC，點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，BF=1，求BC的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，當(dāng)G在線段EC上時(shí)，探究線段BF、EG、FG的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)G在線段AE上時(shí)，探究線段BF、EG、FG的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：284引用：2難度：0.1
相似題
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1．定義：由一個(gè)三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問(wèn)題：設(shè)中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長(zhǎng)為2，則中線長(zhǎng)為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在網(wǎng)格點(diǎn)上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結(jié)FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說(shuō)明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
3．【問(wèn)題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【問(wèn)題探究】
（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，
①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，求的值．CFBF-AF
（3）【問(wèn)題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個(gè)含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2